$3$ ઘટકો ધરાવતા ગણ પર કેટલા સ્વવાચક સંબંધો (reflexive relations) હોય છે?

વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $R$ પર, એક સંબંધ $\rho$ એ $x \rho y$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે જો અને માત્ર જો $x-y$ શૂન્ય અથવા અસંમેય સંખ્યા હોય. તો:

જો ગણ $\{1, 2, 3\}$ પર સંબંધ $R = \{(1, 1)\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $R$ એ

ધારો કે $S = \{1, 2, 3, \ldots, 10\}$. ધારો કે $M$ એ $S$ ના તમામ ઉપગણોનો ગણ છે. તો સંબંધ $R = \{(A, B) : A \cap B \neq \phi; A, B \in M\}$ એ :

ગણ $A = \{1, 2, 3\}$ પરના સંબંધોની સંખ્યા,જેમાં $(1, 2)$ નો સમાવેશ થાય અને વધુમાં વધુ $6$ ઘટકો હોય,જે સ્વવાચક (reflexive) અને પરંપરિત (transitive) હોય પરંતુ સંમિત (symmetric) ન હોય,તે . . . . . . છે.

ધારો કે $R = \{(x, y) \in N \times N : \log_e(x + y) \leq 2\}$. તો $R$ ને પરંપરિત સંબંધ બનાવવા માટે તેમાં ઉમેરવા પડતા ઘટકોની ન્યૂનતમ સંખ્યા . . . . . . છે.